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概括
本文首先明确了持有收益（利差）的定义，论证了国债期货隐含利差存在的理论基础，然后基于中国债券-国债总净价指数计算了国债期货隐含利差。 。 实证结果表明，国债期货隐含利差存在三个阶段的不同表现，隐含利差的实际值与理论值存在一定差异。 本文分析了这些现象背后的原因，并从投资业务实际出发，提出了上述研究成果在投资中的应用价值。
关键词
国债期货意味着套利中国债券指数现货债券而不是套期保值
在债券市场中，持有收益（Carry）是指在不考虑净价波动的情况下，持有债券一段时间所带来的价值。 它由票面收入减去融资成本组成，是债券市场最重要的因素。 收入来源和核心研究对象。
国债期货作为主流利率衍生品，与国债净价变动挂钩，没有票面收益，显然也没有利差。 这难免让投资者好奇：国债期货是否存在隐含套利？ 可以作为参考的一条线索是债券市场上的零息债券。 零息债券不支付利息，但仍具有套利，因为它是折价发行的，到期时按面值赎回，而利息隐含在发行价和赎回价之间。
国债期货的隐含利差是否也可以从这个角度推导出来？ 遗憾的是，目前学术界和行业界对国债期货的研究主要集中在国债期货市场建设、定价、风险管理、时机等与利率相关的问题上。 关于国债期货隐含套利的讨论并不多。 笔者将针对这一问题进行探索和实证研究，包括理论推导、实证联系、策略应用三个方面。
国债期货隐含利差的理论推导
要从理论上证明和推导国债期货的隐含利差，可以选择两条路径：一是借鉴前面提到的零息债券，证明国债期货合约的价格低于交割价格，二是证明国债期货的隐含利差。两者的价差被剥离，这样一来，国债期货的持有收益自然就隐含在价差中； 其次，在剔除净价波动等市场波动后，根据价格的隐含利差进行微分推导，证明国债期货价格只是时间t的因变量。
(1) 基于基差推导隐含利差
首先，隐含利差源自第一条路径——主要基于国债期货的经典理论价格公式。
在计算国债期货的理论价格时，经常将国债期货与债券远期进行比较。 由于国债期货对应的可交割债券需要满足一定的剩余期限，而合约期限只有9个月，因此在此期间债券的平准效应（Pull-to-Par）和乘骑效应（Roll-Down）可以忽略不计，债券持有收益率（Yield）可以用债券持有期间的票面收益（）与融资成本（Cost）之差来表示：
产量=-成本 (1)
债券远期价格（BFt）等于即期债券价格（Pt）减去债券持有收益率：
BFt=Pt- (2)
期货价格（Ft）满足以下公式：
其中 CF 是换算系数，BNOCt 是净基差。
对于债券远期和国债期货来说，它们的共同点是都是在未来交割。 不同的是，前者的交割对象是指定债券，而后者的交割对象是一篮子可交割债券，这样国债期货的卖方就可以选择从一篮子债券中进行选择，即称为转换选项1，包括债券选择选项和时机选项。 观察公式（2）和（3）可以发现，在不考虑转换系数的情况下，债券远期和国债期货的主要区别在于净基差，即转换期权的价值。
笔者参考现货债券转换价格与期货价格的差额作为基差，等于转换后的收益率加上净基差。 荣志平(2017)认为，最便宜可交割债券(CTD)的净基差与非CTD相比是平值期权，只有时间价值，尤其是收益率，因此CTD的基差带随着时间接近最后交易日，净价收敛于0，期货价格也逐渐收敛于CTD转股价格附近，而国债期货的套利则隐含在CTD基差的收敛中。
(2) 基于IRR的隐含利差理论值
虽然上面是从基差收敛的角度推导出隐含利差，但利差是一个年化的概念。 笔者希望用一个同样具有年化概念的指标来直接代表国债期货的隐含利差。
隐含回购利率（IRR）是指买入现货并卖出期货直至到期交割所获得的年化收益率。 假设交割日前不支付利息，则满足以下公式：
其中，t和T分别为交易日和第二交割日，Ft和Pt分别为交易日期货价格和现货债券价格，CF为现货债券的换算系数，AIt和AIT为交易日和第二交割日分别为当日现货债券的应付利息。
IRR的年化概念便于投资者在制定投资策略时快速计算潜在回报，因此被广泛使用。 徐亮(2020)指出，由于国债期货的交割规则赋予了空头方选择证券和时机的权利，即有交割选择，而IRR组合必须能够顺利完成交割，因此空头IRR投资组合的收益率被视为无风险收益率，在国债期货市场上被广泛使用和引用，IRR也常被用来与基金利率、银行同业存单收益率进行比较。订金。
如果不考虑净价等市场波动，那么IRR可以被视为某个固定值，或者某个中心概念，因此从式（4）出发，得到基于IRR的期货理论价格公式：
可以发现，式（5）中的（AIT-AIt）为现货债券从t到T的息票收入，Pt+AIt为现货债券在交易日t的全价，通常为a 100元价格附近的值，若将其与100的比值作为系数τ，则有以下公式：
其中，C为现金债券的票面利率。
以CTD为研究对象，假设市场保持长期利率水平不变，其票面利率和价格不变，IRR符合“中心”概念，那么对于同一份期货合约，在其持续时间 任意两个交易日 t1 和 t2 (t1
在不考虑买入期货开仓价和交割期间平仓成本的情况下，如果您在挂牌时每次以100元买入并持有合约，并在交割时平仓，那么成本持有期货的年化收益率，也就是国债期货的隐含利差，是公式（7）的积分结果：
这样也完成了第二条路径的推导。
以10年期国债期货为例，活跃CTD的IRR中位数为0.57%，平均值为0.40%。 作者取中位数代入式(8)，假设CTD票面利率长期中心水平约为3%，换算系数约为1，系数为1，则理论值10年期国债期货的隐含利差约为2，即2.43%。 同样，假设5年期国债期货CTD票面利率长期中心水平约为2.7%，则5年期国债期货隐含利差理论值约为1.37%。
国债期货隐含套利的实证分析
(1)计算隐式进位的实现方法
1.活跃合约指数构建
为了更直观地分析国债期货的隐含利差，首先需要构建连续的期货价格指数，同时还要保证该合约实际可交易。 基于此前提下的实证分析结果更具有战略应用意义。 主要方法是构造一个由不回滚的活跃合约组成的活跃合约索引。
2.隐含利差计算模型
笔者认为，剔除现货债券价格净波动的国债期货价格收益率，可以近似视为国债期货的隐含利差。 因此，衡量国债期货隐含利差的方法是建立基于现货债券净价对国债期货价格的回归模型。 回归模型的因变量为国债期货价格变动率，驱动因素为现货债券净价变动率，回归得到的截距项为剔除国债期货价格的期货收益率。净价波动：
其中，ΔFt和ΔPt分别为期货和现货债券的收益率，α为回归截距项，β为回归系数。 将α折算成年化收益率，就是国债期货隐含利差的计算结果。 这也是一个长期的中心概念。
此外，作者还建立了每日、每周、每月的计算模型，从时间频率上验证了这种回归模型方法的稳定性和可靠性。
3.计算对象及时间间隔
笔者选取5年期国债期货TF合约和10年期国债期货T合约作为计算对象，计算其合约活跃指数，得到TF活跃指数和T活跃指数。
在现货债券净价数据选取中，中债-国债总净价（3-5年）指数（.CS）和中债-国债总净价（5-7年）指数（.CS）分别为综合起来，得到中债-国债总净价（5年期）指数作为TF活跃指数的建模对象； 选择中债-国债总净价（7-10年）指数（.CS）作为T活跃指数对象的建模对象。
5年期国债期货于2013年9月6日上市，10年期国债期货于2015年3月20日上市。本文将TF活跃指数回测时间设定为2013年9月6日至10月21日， 2022年，T 指数回测时间为2015年3月20日至2022年10月21日。
尽管2015年和2018年，中金所对可交割国债剩余期限进行了变更，但此处忽略了变更对国债期货隐含利差的影响。
(2) 论证结果与分析
1.隐式进位的三个阶段
笔者将中债-国债净价指数与期货活跃指数进行了比较。 与前者相比，后者的超额收益可以在一定程度上反映国债期货隐含套利的表现（见图1、图2）。
从图1和图2可以看出，国债期货的超额收益及其体现的隐含套利表现存在三个明显的阶段：
（1）2013年9月至2015年7月，T 指数和TF 指数超额收益持续下降。 由于T合约刚刚上市，这种现象在TF合约中更为明显，这意味着隐含了Carry的实际价值。 电平为负。
（2）2015年7月至2019年1月，期货超额收益波动加大，表明利差实际水平为正但不稳定。
（三）2019年1月至2022年10月，期货超额收益稳步上升，斜率较为稳定，反映出隐含套利的实际水平为稳定的正值。
从实际情况来看，造成上述走势的主要是国债期货市场结构的变化。 2015年7月之前，国债期货上市时间较短，价格发现功能尚未完善。 市场多头投机力量强于空头避险力量。 价格高于理论价格，国债期货隐含利差为负。 随着参与机构的增多，期货和现货套利交易更加活跃，多空力量趋于平衡。 自2015年1509合约开始，“卖方举手”而非“双手举起”规则更新，保证了卖方能够顺利完成交割。 增加转换选项价值。 相应地，净基差返回到大于0的水平，内部收益率也从高估的水平返回。 此后，更多现金债券配置机构进入市场。 他们利用国债期货作为利率风险管理工具，以做空对冲为主，市场结构也向空方对冲转变。 这使得国债期货的隐含利差长期处于相对稳定的正值水平。 2019年以来，国债期货价格发现机制趋于完善，市场结构和投资者行为日趋稳定，国债期货隐含的套利中心基本保持不变。
基于这种交易结构的变化以及国债期货长期正利差水平，笔者在计算国债期货实际利差值时，以2015年7月30日至2022年10月21日为样本区间1，并取2019年样本区间2为2022年1月1日至2022年10月21日。
2.隐含套利计算结果
表1给出了样本区间1的计算结果。
回归结果表明，样本空间1中T活跃指数和TF活跃指数的拟合优度均大于50%，说明回归模型有效描述了期货收益率与债券净价之间的线性关系。屈服。 同时，拟合优度也代表了隐含利差的稳定性，大于50%表明样本空间1的隐含利差比较稳定。 将剔除净价波动后的收益率转换为年化收益率，得到样本空间1的T主动指数隐含利差为1.79%，TF主动指数隐含利差为0.94%。 将隐含进位的实际值与理论近似值进行比较，可以发现两者存在差异，这是预料之中的，因为在计算理论值时做了很多假设。 主要影响因素如下：
首先，理论值的推导是基于市场不变的假设，这会造成与实际值的较大偏差。
其次，理论价值计算的前提之一是持有合约的完整生命周期，但这种情况在实际业务中并不常见，且理论价值没有考虑交割期的交易成本，因此估值会太高。
第三，式(8)中的CTD中心C、系数和转换因子CF均为近似值，未考虑CTD切换带来的误差。
第四，中位IRR是基于最活跃的CTD，其值较低。 在实际业务中，它并不总是交易最活跃的CTD。 它还会选择内部收益率高且不是特别活跃的可交割债券。 交易，产生偏差。
第五，公式（8）是根据交割日前不支付利息的IRR公式推导出来的。 在支付利息的情况下，推导结果可能会有所不同。
敏感性分析结果如图3和图4所示。随着频率的降低，拟合优度提高，而隐含利差保持稳定，验证了模型的稳定性和可靠性。 同时，这也表明，随着频率的降低，数据被“钝化”，隐含的Carry的噪声和波动都在减小，这意味着Carry稳定性的拟合优度在不断提高。
作者还对样本区间2进行了计算，与样本区间1进行比较，结果如图5和图6所示。可以发现，两个样本区间测得的隐含进位值略有不同，但拟合优度差异显着。 这是因为隐含利差在第三阶段表现出更加稳定的特征，因此回归的拟合优度进一步提高，测量值的置信度更高。
国债期货隐含套利的应用
在国债期货是否存在隐含利差问题得到确认和计算后，围绕国债期货隐含利差的投资策略和要点也随之揭晓。
（一）“类现金资产+国债期货”组合
基于国债期货活跃度指数计算的隐含利差处于较为理想的水平，而在实际投资中，往往会考虑国债期货合约的期货属性，这意味着国债期货的融资成本相比之下可以忽略不计。与现货债券相比，这给期货带来了显着的成本优势，这无形中放大了国债期货隐含的套利价值。 事实上，测算结果显示，近年来10年期国债期货的隐含利差为1.69%，考虑融资成本后，高于现券利差。 因此，期货可以作为替代现金债券的投资工具来构建投资组合。
例如，可以构建“类现金资产+国债期货”的组合来替代纯现金债券资产。 一方面，国债期货几乎没有融资成本，可以替代原有的债券资产，在跟随利率波动的同时获得满意的利差； 固定收益，增加投资组合收益。
笔者选择银行间存单作为类现金资产，采用中债-中银理财高信用等级银行间存单指数（.债-国债总财富（7-10年）指数（.CS）），两者进行归一化处理，回测区间为样本区间1。图7为综合指数与对比基准的走势。
从图7可以看出，“类现金+国债期货”组合不仅复制了现金债券资产的资本收益波动，而且提高了该组合的利差水平。 根据笔者测算，在没有计时的情况下，与现货债券相比，该组合的年化收益率从4.04%提升至5.13%，夏普比率从1.67提升至1.75。 更重要的是，国债期货的交易具有很大的便利性，更有利于投资者择时，可以进一步增加投资组合的收益。
（二）强化利率择时策略
利率时机是债券市场投资者最关心的问题之一。 越来越多的机构正在基于各种时机和定价模型制定投资策略。 在“责任”的情况下，分别采取多头、空头、空头操作（以下简称“原策略”）。 本文并不研究利率择时模型，而是基于国债期货隐含套利现象对现有利率择时策略进行优化和增强。 具体做法是：当模型判断利率为中性时，不采取原策略的空头操作，而是持有国债期货以获得隐含利差。
笔者基于华安证券固定收益部的利率择时模型，通过案例论证了上述强化策略。 该模型包括“多头”、“空头”和“中性”三种判断，其中对利率“中性”状态的描述比较准确，能够很好地与上述增强型利率匹配。策略。 将中性信号下的“空仓”操作改为“持有（多头）”操作，构建增强策略指数，其与原策略指数的走势如图8所示。
当策略增强时，年化收益率从2.65%增加到3.34%，夏普比率从1.52增加到1.82，验证了上述增强策略的思想是有效的。 需要注意的是，当利率判断为中性时，持有期货相对于闲置资金、不进行操作可以显着提高投资组合收益弹性，但同时也会放大投资组合波动性。 因此，这种利率择时策略的增强必须建立在能够很好地预测利率中性水平的原始模型的基础上。 如果原始模型本身的判断不准确，那么上述增强策略很容易失败。
（三）套期保值要注意时机
对于套期保值的实施者来说，套期保值的时机和效率非常关键。 张继强、王婉婷(2021)在前期研究中指出，由于基差收敛，套期保值效率会受到影响，需要抓住基差风险较低且兼具的窗口期。流动性，即从期货合约活跃期到移仓期间，进行套期保值，此时效率较高。 虽然上述观点为套期保值者提供了尽可能规避基差风险的切入点，但基于现货债券组合的期货套期保值优先考虑的是利率趋势和利率风险，而不是基差水平。 在上述定义的窗口期之外，很有可能需要进行对冲，此时，您就需要承担基差风险。
本文的实证分析表明，近年来隐含利差水平相对稳定。 对于活跃合约，只要通过卖空方式进行套期保值，就应当承担套利。 因此，建议在对冲现货债券时要更加注意时机，尤其要注意退出时间，缩短对冲时间，避免长期空头期货头寸并承担持仓负担。
结论与展望
本文首先从理论角度证明国债期货具有隐含利差，进而推导国债期货隐含利差的理论价值。 净价指数超额收益将国债期货隐含套利趋势分为三个阶段，并计算隐含套利的实际值。 最后提出国债期货隐含利差研究成果在投资中的应用方法，为投资者提高投资收益提供思路。
本文的研究和应用基于历史样本统计，发现国债期货隐含利差目前处于相对稳定的状态。 未来，如果市场结构和投资者行为发生变化、期货条款发生变化、中间利率下移，国债期货隐含的中间利差水平可能会发生相应变化，需要关注。坚持做好准备。 （本文荣获“第二届中债估值杯——固定收益量化专题”二等奖）
笔记：
1.本文不考虑低值百搭选项，只考虑转换选项。
2、这里推导出的理论Carry由于替换了很多假设和近似处理，与实际Carry存在偏差。 笔者将在下面的实证环节进行分析和说明。
参考
[1] 荣志平. 国债期货交易实务[M]． 北京：中国财经出版社，2017。
[2] 王静. 国债期货模拟交易的合约设计是否合理？ ——兼论利率期货合约的设计[J]. 投资研究，2013（2）。
[3] 徐亮. 国债期货投资策略与实践[M]. 北京：经济科学出版社，2020。
[4] 张继强，王婉婷． 国债期货套期保值效率的几何结构[EB/OL]。 (2021-11-04) [2022-10-31]。 ．
[5]，M． ． 邦德中的问题[J]． ，1990 年，45(5)。
◇本文最初发表于《邦德》2023年5月号
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